第三十章 选题
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第58届国际奥林匹克竞赛，将于3月6日在瑛国举办。
本届IMO，共有来自全球各地的102个国家和地区参赛。
华国，一直是在IMO赛场的强国。
虽然近几年的表现不太尽如人意，但也从未掉出前三的位置。
而这一次，华国队的目标只有一个，那就是冠军！
无论是从任何角度来说，这个冠军，华国队必须要拿到！
除了吕晨和七位国家队队员之外，华国数学会还为国家队配备了一位随队医生以及营养师。
为的，就是避免因为外界其他因素，影响队员们在赛场上的发挥。
至于翻译，有顾律在，就没有必要多加一个人了。
3月2日，华国队的众人从魔都坐上飞往瑛国伦敦的飞机。
晚上，一行十人抵达伦敦。
IMO的比赛地点，位于伦敦的帝国理工大学校内。
瑛国作为东道主，早就为参赛各国准备好酒店，同时附赠了接机服务。
因此，众人刚一下飞机，一位绅士打扮的高大白人便径直走到顾律面前。
“请问是来自华国的吕先生吗？”
“嗯，我们是。”吕老师点头，指了指身后众人，一口流利的英语，“我们是过来参加IMO竞赛的华国代表队。”
“这边请，我们会先把您送去酒店。”那人指引着众人，边走边说，“酒店就在帝国理工大学附近，附近地带繁华。各位有兴趣的话，我可以作为向导，带各位逛逛。”
吕老师摆摆手，“不必了。”
还有四天就要开赛了，时间很紧促。
况且还要让华国队的队员们抓紧倒过时差，多余的时间是一点没有。
逛街，还是等竞赛结束之后吧！
3月5日，IMO正赛前一天。
酒店房间内，吕老师正争分夺秒的就包括慕依雪在内的七位国家队队员，做最后的竞赛辅导。
“……最后和你们提一下棣美弗定理，虽然考的概率不大，不过一旦考到，试题的难度系数肯定不会小，不是放在第三题，就会放在第六题。”
“棣美弗定理的具体内容，是由两个复数，可以用三角形式分别表示为Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2），则：Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]。并且，棣美弗定理和欧拉公式也有很密切的联系，如果把……”
七位国家队同学一边认真听，一边在笔记本上一丝不苟的记录着。
他的数学水平，在冬令营的时候几人都亲眼见识过。
可以说完全不是和他们在一个维度概念里。
就连他们的省队教练，对上吕老师也只有被按在地上摩擦的份。
因此，几人对于他是完全的心悦诚服的。
这几天，说什么，他们就做什么。吕老师说让他们弥补哪一方面的弱项，他们就尽全力去刷题训练。
时间到晚上十点。
吕老师停下了授课，目光扫过眼前七人，“明天就是IMO的正赛，你们只需要认真应战，其余的事情不需要你们去管。”
“这一次，我们是奔着团体赛冠军来的，所以就需要你们每一道题都认真对待。不要慌，更不要浪。现在你们代表的不只是你们自己，还有身后的国家！”
…………
次日，IMO的正赛在下午开始。
和CMO一样，两天时间，每天三道题目，考试时间为下午一点至下午五点半。
但在上午，顾律便只身一人来到了帝国理工大学内的一栋办公楼。
一间大型会议室内，已经聚集了来自五十多个参赛国的七十多位领队。
今天上午各国领队聚集在此地的目的，并不是聊天交流感情，而是为了确定下午IMO首日的三道考题。
每届IMO的六道考题，是有一套严格的筛选流程的。
首先，由各个参赛国，各自向组委会递交20~30道题目。
这个工作在去年十二月份就已经完成。
然后在今年一月份，这200多道题目会经过层层筛选，只保留下四十道题目。
其中，平面几何、初等数论、代数、组合数学各10道题目。
最后就是在IMO正式开赛当天。
由各参赛国领队组成临时选题委员会，商讨、投票后决定当天考题，以及考题的评分细则。
按照惯例，IMO每日的三道题目，应遵循由难到易的原则。
即1、4题难度系数最低，2、5题难度系数中等，3、6题难度系数困难！
尤其是第六题，每届IMO，能把这道题做出来的选手，都是屈指可数。
时间安排很紧张。
下午一点就要考试。
选题委员会在确定好题目后，还要抓紧时间确定所有的解题方法以及评分标准，然后再把试题翻译成英德日中俄法等数种语言。
安德烈主席对身后的助理挥挥手。
助理将公文包打开，拿出一摞A4纸，纸上印着的是一道道题目。
由于明天还有一天的考试，所以今天的选题会议只拿出了总题库的一半。
也就是平面几何、代数、初等数论、组合数学各5道，总共20道题目。
助理发给每人印有20道题目的一摞A4纸。
为了保密和避免泄题，这些题目，各国教练在此之前，是从来没有接触过的。
安德烈主席抬起手腕看了一下时间，“现在是八点四十一分，各位有三十分钟审查题目的时间。”
三十分钟的时间，是让各国领队对这20套试题有一个初步的了解。
清楚每道题目的难度系数，以及题目考察的方向和侧重点。
吕老师用十分钟左右的时间把二十道题目看完并在脑海里运算了一遍，对这次IMO的试题有了一个简单的概念。
20道题目，大部分都属于普通IMO级别的题目，和往年没什么两样。
但有两道题目例外。
一道几何题，一道数论题。
那道几何题不知道是哪个国家递交上来的，完全是一副不让人得分的样子。
如果不知道Menelauss定理和仿射变换群这两个概念的，见到这道题目肯定是完全的一脸懵逼的。
而利用高中知识作答的话，他估计，没有一百多个公式没法搞定这道题目。
至于那道数论题，则是一道证明题。
只不过这道数论题证明的并非是某个定理或者是某个定理的变种，而是一个还未被证明的猜想。
虽然只是一个连名字都没有的小猜想，求解也并不需要多么高深复杂的大学知识，但对于一群高中生来说，让他们来做这个，还是太过于不切实际。
半个小时后，安德烈主席敲敲桌子，“各位停一下吧。”
他望向众人，“我们先进行第一轮筛选。”
第一轮筛选，目的就是把明显不切实际的一批题目剔除掉。
然后第二轮筛选，就是通过投票的形式，确定最后的试题。
安德烈主席扶扶眼睛，目光扫过众人，“先说代数的五道题目，各抒己见吧。”
米国领队是一位高大的白人，他最先开口，“代数的第一题，其实是马希尔问题的一个推广变种，建议剔除！”
希腊领队：“附议。”
丹麦领队：“附议。”
超过半数人附议，安德烈直接拍板将代数第一题从试题预选名单中除名。
接下来又有一位澳大利亚的领队说代数第三题的三元不等式题目和米国刚刚用来筛选国家队的竞赛题很像，建议剔除。
米国领队也很快承认这一点，因此这道题目也被直接提出备选名单。
之后便是漫长时间的一段交锋。
在来这之前，每位教练都对各国筛选国家队的竞赛题目提前了解过，所以一旦出现类似于某个国家做过的题目，都是直接被剔除。
还有那些在网上可以类似题目的试题，也被各国领队提出来，先后被剔除。
接下来就是九选三。
九道题目，两道平面几何题，三道代数题，两道初等数论题，两道组合数学题。
按照惯例，IMO每天的三道题目应分别分属三个不同的方向。
所以投票规则是每人每票只能选择三个不同方向的三道题目。
投票时间五分钟。
收上投票单并统计，结果很快就出来。
下午IMO首日的三道题目，分别为初等数论第四题，代数第一题，以及平面几何第五题！
安德烈主席坐在主位上，望着众人开口，“题目已选定，下面就确定答案以及评分细则吧。”
各国在提交题目的时候参与筛选的时候，都附带了一份标准答案。
而这份标准答案是否有疏漏，或者还有没有别的题目解法。
三道题目的标准答案投到会议室的大屏上。
难度最高的那道平面几何题反而是最好评定的。
因为只有两种解法，一种是利用Menelauss定理和仿射变换群知识，另一种，纯粹的利用高中知识的复杂推导。
光看着屏幕上呈现的那密密麻麻的公式符号，不少教练都感觉头皮发麻。
一些竞赛大国的领队，眉头则是皱的愈发紧促。
十分钟左右时间，众人就商讨好了评分细则。
由于就根本没想过会有几个人做出来这道题目，曾经几届出现的那种为了一分而斤斤计较，咬文嚼字的现象并没有出现。
第一题的初等数论题，是三道题目中最简单的一道。
对那群各国队员来说，可以说是完完全全的送分题。
除了标准答案外，众人还商讨出另外两种解法，确定评分细则后，这道题目也顺利通过。
最后，只剩下第二题。
一道在往届，足以被当做第三题的代数题。
但今年，由于那道变态难度的几何题在，只能屈居在第二题。
…………
第58届国际奥林匹克竞赛，将于3月6日在瑛国举办。
本届IMO，共有来自全球各地的102个国家和地区参赛。
华国，一直是在IMO赛场的强国。
虽然近几年的表现不太尽如人意，但也从未掉出前三的位置。
而这一次，华国队的目标只有一个，那就是冠军！
无论是从任何角度来说，这个冠军，华国队必须要拿到！
除了吕晨和七位国家队队员之外，华国数学会还为国家队配备了一位随队医生以及营养师。
为的，就是避免因为外界其他因素，影响队员们在赛场上的发挥。
至于翻译，有顾律在，就没有必要多加一个人了。
3月2日，华国队的众人从魔都坐上飞往瑛国伦敦的飞机。
晚上，一行十人抵达伦敦。
IMO的比赛地点，位于伦敦的帝国理工大学校内。
瑛国作为东道主，早就为参赛各国准备好酒店，同时附赠了接机服务。
因此，众人刚一下飞机，一位绅士打扮的高大白人便径直走到顾律面前。
“请问是来自华国的吕先生吗？”
“嗯，我们是。”吕老师点头，指了指身后众人，一口流利的英语，“我们是过来参加IMO竞赛的华国代表队。”
“这边请，我们会先把您送去酒店。”那人指引着众人，边走边说，“酒店就在帝国理工大学附近，附近地带繁华。各位有兴趣的话，我可以作为向导，带各位逛逛。”
吕老师摆摆手，“不必了。”
还有四天就要开赛了，时间很紧促。
况且还要让华国队的队员们抓紧倒过时差，多余的时间是一点没有。
逛街，还是等竞赛结束之后吧！
3月5日，IMO正赛前一天。
酒店房间内，吕老师正争分夺秒的就包括慕依雪在内的七位国家队队员，做最后的竞赛辅导。
“……最后和你们提一下棣美弗定理，虽然考的概率不大，不过一旦考到，试题的难度系数肯定不会小，不是放在第三题，就会放在第六题。”
“棣美弗定理的具体内容，是由两个复数，可以用三角形式分别表示为Z1=r1(cosθ1+isinθ1），Z2=r2(cosθ2+isinθ2），则：Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]。并且，棣美弗定理和欧拉公式也有很密切的联系，如果把……”
七位国家队同学一边认真听，一边在笔记本上一丝不苟的记录着。
他的数学水平，在冬令营的时候几人都亲眼见识过。
可以说完全不是和他们在一个维度概念里。
就连他们的省队教练，对上吕老师也只有被按在地上摩擦的份。
因此，几人对于他是完全的心悦诚服的。
这几天，说什么，他们就做什么。吕老师说让他们弥补哪一方面的弱项，他们就尽全力去刷题训练。
时间到晚上十点。
吕老师停下了授课，目光扫过眼前七人，“明天就是IMO的正赛，你们只需要认真应战，其余的事情不需要你们去管。”
“这一次，我们是奔着团体赛冠军来的，所以就需要你们每一道题都认真对待。不要慌，更不要浪。现在你们代表的不只是你们自己，还有身后的国家！”
…………
次日，IMO的正赛在下午开始。
和CMO一样，两天时间，每天三道题目，考试时间为下午一点至下午五点半。
但在上午，顾律便只身一人来到了帝国理工大学内的一栋办公楼。
一间大型会议室内，已经聚集了来自五十多个参赛国的七十多位领队。
今天上午各国领队聚集在此地的目的，并不是聊天交流感情，而是为了确定下午IMO首日的三道考题。
每届IMO的六道考题，是有一套严格的筛选流程的。
首先，由各个参赛国，各自向组委会递交20~30道题目。
这个工作在去年十二月份就已经完成。
然后在今年一月份，这200多道题目会经过层层筛选，只保留下四十道题目。
其中，平面几何、初等数论、代数、组合数学各10道题目。
最后就是在IMO正式开赛当天。
由各参赛国领队组成临时选题委员会，商讨、投票后决定当天考题，以及考题的评分细则。
按照惯例，IMO每日的三道题目，应遵循由难到易的原则。
即1、4题难度系数最低，2、5题难度系数中等，3、6题难度系数困难！
尤其是第六题，每届IMO，能把这道题做出来的选手，都是屈指可数。
时间安排很紧张。
下午一点就要考试。
选题委员会在确定好题目后，还要抓紧时间确定所有的解题方法以及评分标准，然后再把试题翻译成英德日中俄法等数种语言。
安德烈主席对身后的助理挥挥手。
助理将公文包打开，拿出一摞A4纸，纸上印着的是一道道题目。
由于明天还有一天的考试，所以今天的选题会议只拿出了总题库的一半。
也就是平面几何、代数、初等数论、组合数学各5道，总共20道题目。
助理发给每人印有20道题目的一摞A4纸。
为了保密和避免泄题，这些题目，各国教练在此之前，是从来没有接触过的。
安德烈主席抬起手腕看了一下时间，“现在是八点四十一分，各位有三十分钟审查题目的时间。”
三十分钟的时间，是让各国领队对这20套试题有一个初步的了解。
清楚每道题目的难度系数，以及题目考察的方向和侧重点。
吕老师用十分钟左右的时间把二十道题目看完并在脑海里运算了一遍，对这次IMO的试题有了一个简单的概念。
20道题目，大部分都属于普通IMO级别的题目，和往年没什么两样。
但有两道题目例外。
一道几何题，一道数论题。
那道几何题不知道是哪个国家递交上来的，完全是一副不让人得分的样子。
如果不知道Menelauss定理和仿射变换群这两个概念的，见到这道题目肯定是完全的一脸懵逼的。
而利用高中知识作答的话，他估计，没有一百多个公式没法搞定这道题目。
至于那道数论题，则是一道证明题。
只不过这道数论题证明的并非是某个定理或者是某个定理的变种，而是一个还未被证明的猜想。
虽然只是一个连名字都没有的小猜想，求解也并不需要多么高深复杂的大学知识，但对于一群高中生来说，让他们来做这个，还是太过于不切实际。
半个小时后，安德烈主席敲敲桌子，“各位停一下吧。”
他望向众人，“我们先进行第一轮筛选。”
第一轮筛选，目的就是把明显不切实际的一批题目剔除掉。
然后第二轮筛选，就是通过投票的形式，确定最后的试题。
安德烈主席扶扶眼睛，目光扫过众人，“先说代数的五道题目，各抒己见吧。”
米国领队是一位高大的白人，他最先开口，“代数的第一题，其实是马希尔问题的一个推广变种，建议剔除！”
希腊领队：“附议。”
丹麦领队：“附议。”
超过半数人附议，安德烈直接拍板将代数第一题从试题预选名单中除名。
接下来又有一位澳大利亚的领队说代数第三题的三元不等式题目和米国刚刚用来筛选国家队的竞赛题很像，建议剔除。
米国领队也很快承认这一点，因此这道题目也被直接提出备选名单。
之后便是漫长时间的一段交锋。
在来这之前，每位教练都对各国筛选国家队的竞赛题目提前了解过，所以一旦出现类似于某个国家做过的题目，都是直接被剔除。
还有那些在网上可以类似题目的试题，也被各国领队提出来，先后被剔除。
接下来就是九选三。
九道题目，两道平面几何题，三道代数题，两道初等数论题，两道组合数学题。
按照惯例，IMO每天的三道题目应分别分属三个不同的方向。
所以投票规则是每人每票只能选择三个不同方向的三道题目。
投票时间五分钟。
收上投票单并统计，结果很快就出来。
下午IMO首日的三道题目，分别为初等数论第四题，代数第一题，以及平面几何第五题！
安德烈主席坐在主位上，望着众人开口，“题目已选定，下面就确定答案以及评分细则吧。”
各国在提交题目的时候参与筛选的时候，都附带了一份标准答案。
而这份标准答案是否有疏漏，或者还有没有别的题目解法。
三道题目的标准答案投到会议室的大屏上。
难度最高的那道平面几何题反而是最好评定的。
因为只有两种解法，一种是利用Menelauss定理和仿射变换群知识，另一种，纯粹的利用高中知识的复杂推导。
光看着屏幕上呈现的那密密麻麻的公式符号，不少教练都感觉头皮发麻。
一些竞赛大国的领队，眉头则是皱的愈发紧促。
十分钟左右时间，众人就商讨好了评分细则。
由于就根本没想过会有几个人做出来这道题目，曾经几届出现的那种为了一分而斤斤计较，咬文嚼字的现象并没有出现。
第一题的初等数论题，是三道题目中最简单的一道。
对那群各国队员来说，可以说是完完全全的送分题。
除了标准答案外，众人还商讨出另外两种解法，确定评分细则后，这道题目也顺利通过。
最后，只剩下第二题。
一道在往届，足以被当做第三题的代数题。
但今年，由于那道变态难度的几何题在，只能屈居在第二题。
…………